【近大医後期予想問題:5問目】
医学部受験生ならびにご父兄の皆様こんにちは。
医学部受験も終盤に差し掛かってきました。
国公立大学の前期試験も迫ってきており、私大医専願国公立医併願問わずかなり緊張感をもって対策に臨まれてるのではないでしょうか。
この直前期にあたり、とりわけ近畿大学医学部の後期対策として、何か受験生の力になれたらと考え、オリジナルの予想問題を作ってみました。
問題は5~10題出題する予定です(解答含め近大医本番3日前までに完結させます)。
各年の近大医推薦・前期・後期の問題の傾向(頻出分野やクセ)を分析したうえで、それらを平均化したような問題となっております。
作問はすべて私のオリジナルですが、どこかで解いたような雰囲気の問題となっています(そのように意識して作っています)。
そのまま的中するかは分かりませんが、用いるテクニック(解法)や出題の方向性くらいは当たるように本気で作ってみました。
また他大学(国立含む)の入試問題で的中する可能性もあると思うので、近大医に限らず国公立医学部や大阪医科後期を受験される方も是非チャレンジしてみてください!
有意義な演習となるはずです。(⇐ここまで定型文)
さて本日は最終問題5問目を出題いたします。
今回についても(入試3日前で時間が無いため)問題と解答を同時に公開しております。
解答については紙に手書したものを画像で貼っておりますので見づらいかもしれませんがご了承願います。
まさに締めくくりに相応しい演習価値の高いオリジナル問題を提供いたします。整関数の微分・積分の重要事項が凝縮された問題に仕上がっております。レベルは標準レベルですが中々解き応えがあると思います。是非じっくり取り組んでみて下さい。
記述問題として出題します。解答過程も書いて下さい。制限時間は30分です。
第5問:f(t)=cos3t-cos2t+2cost-k (0≦t<2π) のように関数f(t)を定義する。以下の設問に答えよ。
(1)cost=x とおいてf(t)を xの式で表すと、f(t)=g(x)-k のように変形することができる。このような関数g(x)を求めよ。
(2)xについての方程式g(x)-k=0が異なる3つの実数解を持つようなkの値の範囲を求めよ。
(3)(2)において、方程式g(x)-k=0 の3つの実数解をα , β , γ (α<β<γ) とおく。このときα , β , γ のとり得る値の範囲をそれぞれ求めよ。
(4)xy平面上において、曲線y=g(x)をCとする。点(0 , 25/27)からCに引いた接線をLとする。CとLで囲まれる図形の面積を求めよ。
では以下解答を貼ります⇓
以上となります。
これで近大医後期の数学予想問題は一通り完結です。
わずか5題ではありますが、近大医で頻出のテーマをかなり網羅できたのではないかと思います。
欲を言えば「数列」「ベクトル」分野の予想問題も入れたかったのですが、これらの分野については「群数列」「共面条件」「垂線ベクトル」など典型パターンが出題されることが多いので、優先順位を考慮して今回は取り挙げませんでした。
ただし頻出分野ではあるので典型問題だけでも確認しておいたほうがよいでしょう。
ついにあと2日で本番です。
皆さんの近大医後期本番での健闘を心より願っております。