【近大医後期予想問題：４問目】
医学部受験生ならびにご父兄の皆様こんにちは。
医学部受験も終盤に差し掛かってきました。
国公立大学の前期試験も迫ってきており、私大医専願国公立医併願問わずかなり緊張感をもって対策に臨まれてるのではないでしょうか。
この直前期にあたり、とりわけ近畿大学医学部の後期対策として、何か受験生の力になれたらと考え、オリジナルの予想問題を作ってみました。
問題は５～１０題出題する予定です(解答含め近大医本番３日前までに完結させます)。
各年の近大医推薦・前期・後期の問題の傾向(頻出分野やクセ)を分析したうえで、それらを平均化したような問題となっております。
作問はすべて私のオリジナルですが、どこかで解いたような雰囲気の問題となっています(そのように意識して作っています)。
そのまま的中するかは分かりませんが、用いるテクニック(解法)や出題の方向性くらいは当たるように本気で作ってみました。
また他大学(国立含む)の入試問題で的中する可能性もあると思うので、近大医に限らず国公立医学部や大阪医科後期を受験される方も是非チャレンジしてみてください！
有意義な演習となるはずです。(⇐ここまで定型文)
さて本日は４問目を出題いたします。
今回についても(直前期のため)問題と解答を同時に公開しております。
解答については紙に手書したものを画像で貼っておりますので見づらいかもしれませんがご了承願います。
では早速問題といきましょう。
今回の問題も答え(結果)のみでよいものとします。制限時間は25分です。
第４問：ＡＢ＝ｘ,ＢＣ＝７,ＡＣ＝３ｘ－７ である三角形ＡＢＣがある。以下の設問に答えよ。
(１)ｘのとり得る値の範囲を求めよ。
(２)三角形ＡＢＣの面積をＳとする。Ｓをｘの式で表せ。
(３)三角形ＡＢＣの内接円の半径をｒとする。ｒのとり得る最大値およびそのときのｘの値を求めよ。
(４)三角形ＡＢＣの外接円の半径をＲとする。Ｒｒの値が素数でかつ三角形ＡＢＣの
３辺の長さが全て自然数なるときのＲの値を求めよ。
では以下解答を貼ります⇓
(４)については、ｘのとり得る値の範囲が 7/2＜ｘ＜7 であることおよびＡＢ＝ｘが
自然数であることから、ｘ＝4,5,6 に絞り込み、それら各々について外接円の半径Ｒ,
内接円の半径ｒを求め、Ｒｒが素数となるものを探していくという方法もあります。
結果のみを記入する形式の問題では答えさえあっていればよいので、このような方針
も場合のよっては極めて有効となります。
近大医入試まで残り４日となりました。
明日は予想問題のラストとして、微分積分の重要テクニックを網羅した創作問題を発表いたします。
かなり重厚ですが直前演習に最適な良問に仕上がっております。
楽しみにしていてください！
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