昨日の問題の解答を発表いたします。
以下問題の再掲です
チャレンジ問題２：1から8までの番号が書かれたカードが１枚ずつある。
これらのカードを区別のつかない３つの袋に分けて入れる。
(１)１枚もカードが入らない袋があってもよいものとするとき、分け方は全部で何通りあるか。
(２)どの袋にも１枚以上のカードが入っているような分け方は全部で何通りあるか。
今回も画像にて解答掲載いたします。
場合の数の問題を解くにあたって、「ものに区別を付けるか付けないか」ということは前提条件であり、細心の注意を払う必要があります。
今回の問題は「分割問題」といわれるもので、そのなかでも区別のあるカードを区別の無い袋に入れるというケースです。
分割問題には他にも区別の無い８個の球を区別のある３つの袋に入れる・・・などのパターンがあります。
ものに区別を付けるか付けないか、器に区別を付けるか付かないかで、全部で４つのパターンがあります。
この問題は箱(器)に区別が無いケースであり、この場合は「一旦器に区別を付けて数えた上で、後で区別を無くし重複を取り除く」というテクニックを用います。
このテクニックは普段の学習で十分に理解し定着させたうえで、本番ではすぐに適用できる状態にしておかなければなりません。初見では恐らく厳しいです。
一方で確率の問題では原則として「全てのものを区別して考える」という方法を取ります。これは「同様な確からしさ」を確保することで確率の定義が使える状態にすることが理由です(詳しくはまた改めて説明いたします)。
ともかく、場合の数を過不足なく数える技術は確率分野、さらには数学全分野、他の理系科目にも役立つものなので、確実に習得しておきたいところです。
